Kiirus
Põhikooli füüsikast mäletame mehhaanika valdkonda, kus ühe nähtusena käsitleti liikumist, mida iseloomustatakse mingite kindlate suuruste ja ühikutega. Et paremini mõista liikumise olemust vaatleme seda mõne tuntud elust võetud näite varal.
Kõik me oleme igapäevaelus kokku puutunud autodega ja teame, et liikumise mõõtmise suuruseks on kiirus ja kui me ei taha rikkuda liikluseeskirju, siis tuleb seda hoolega jälgida.
Kiirus mõõtmisel kasutatakse spidomeetrit, mille mõõtühikuks on km/h. Siit omakorda näeme kahte mõõtühikut; mingi lõigu pikkust (km) ja aega (h) tundides. Esmalt toodud mõõtühikus näeme, et need kaks ühikut on omavahel jagatud. Ehk kui me räägime tavapärases kõnepruugis siis ütleme, et auto kiirus on näiteks 50 kilomeetrit tunnis. Mis sisuliselt tähendab seda, et ta läbib tunniaja jooksul 50 km.
Siit omakorda võime öelda, et kiiruse v tuletamiseks on meil vaja teada kahte suurust. Läbitavat teepikkust (s) ja selleks kulunud aega (t), mis valemina näeks välja nii:
(1)
Kui me teame kiirust ja siis veel mingi vahemaa läbimiseks kulunud aega, siis saame selle valemi põhjal juba kergesti tuletada ka teised komponendid. Näiteks:
(2) 
kuna tema et teepikkust mõõtsime eelnenud näite puhul kilomeetrites, siis vaateme, kuidas toimub see mõõtühikutega, kui me asetame teepikkuse valemisse (vaata eelne valem 2) mõõtühikud:
(3) 
Nagu näeme taandub aja ühiks korrutades välja ja alles jääb teepikkus kilomeetrites.
Kuna alati ei mõõdeta kiirust selliste mõõtühikutega. Peale selle kasutatakse füüsikas veel m/s, mis on samuti kiiruse mõõtühik. Sel juhul me peame oma mõõtühikud teisendama.
Vaatame näiteks 50 kilomeetrise tunnikiiruse korral, kui palju see on siis, kui arvestame meetrit sekundis (m/s).
Näide 1
Kiirus v on 50 km/h ehk teepikkuseks on 50 km. Aega kulub selleks täpselt 1 tund (1h). Et teada saada, kui suur on see kiirus m/s -tes, siis teisendame ühikud.
Antud:
50 km = 50000 m
1 h = 3600 s
Vastavalt valemile (1) saame järgmise lahendi:
Kiirus võib olla sirgjooneline ja kõverjooneline.
Pöörlemisel tekkiv joon- ja nurkkiirus
Kõverjoonelisel liikumisel on meie poolt vaadeldava keha või punkti liikumise trajektoor kõverjoon. Kõverjoonelisel liikumisel võib kiiruse vektor muuta suunda. Kiiruse vektori mooduli muutumist nimetatakse tangensiaalkiirenduseks aτ ja kiiruse vektori suuna muutust nimetatakse nomraalkiirenduseks an. Keha mooduli järgi püsiva kiirusega liikumist nimetatakse ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks (v=const ja aτ =0).
Pöörleva keha ühtlane ringjooneline liikumine on kõverjoonelise liikumise erijuhus.
Kiirust millega pöörleval kehal asuv punkit liigub mööda ringjoont, nimetatakse selle punkti joonkiiruseks. Mida kaugemal asub punkt pöörlemisteljest, seda suurem on selle punkti joonkiirus.
Üldjuhul mõõdetakse pöörleva keha kiirust teatud ajaühikus tehtud pöörete arvu järgi; see ühik annab ülevaatlikuma arusaamise keha pöörlemise kohta.
Füüsikas möödetakse pöörete arvu sekundis, tehniliste lahenduste korral aga antakse pöörete arv tavaliselt minuti kohta.
Pöörlemiskiiruste mõõtmiseks kasutatakse tahhomeetrit. Kuna eelnevalt me juba ühtlase kiiruse valemiga tutvusime, siis valemi (1) alusel on võimalik tuletada ka pöörlemise joonkiirus. Leiame ajaühikus tehtavate pöörete arvu pöörlemisel tekkiva kujuteldava ringjoone raadiuse kaudu.
Ühtlasel pöörlemisel läbib punkt ühl täispöördel teekonna, mis on võrdne ringjoone pikkusega s = 2πr; nurgamõõdus vastaks see 2π rad =360° ja π rad =180°.
(4) 
Joonis 1 
Nurk on 1 rad siis, kui pöördenurga raadius r ja selle nurga moodustanud kaare pikkus l on võrdesed (l = r).
Nurk φ aga leitakse järgmise suhetega:
(5)
Nurkkiirus
Nurkkiirus ω leitakse pöördenurga φ ja selle nurga moodustamiseks kulunud aja t suhtega.
(6)
Kui nurka mõõdetakse radiaanides ja aega sekundites, siis on nurkkiiruse mõõtühikuks radiaani sekundis (rad/s).
Joonkiiruse leidmine nurkkiiruse kaudu saab toimuda nii, kui asendame valemis (6) moodustunud nurga φ valemiga (5), siis saame:
(7) 
Kuna valemise (10) on näitatus joonkiiruse seos kaare pikkuse ja aja kaudu, siis asendades selle joonkiirusega, võtab avladis (7) järgneva kuju:
(8) 
Kaare pikkus leitakse vaelmiga:
l = φr (9),
Joonkiirus aga saadakse kaarepikkuse l ja selle läbimiseks kulunud aja t suhtest.
ehk valemiga:
(10)
Kui asendame l -i valemis (9) avaldise φr -iga (vt. valem 8), siis saame tuletada järgmise seose:
(11)
Joonkiirust on võimalik leida ka nurkkiiruse ω kaudu. Kuna eelnevalt juba teame, et nurkkiirus on võrdne pöördenurga φ ja nurga moodustamiseks kulunud aja t suhtega, siis asendases selle valemis (6) ω -ga, saame siit edasi tuletada järgmise vaelmi:
v = rω (12)
Periood ja sagedus
Et paremini aru saada ringliikumise olemusest peame omandama veel ühe mõiste ja see on periood. Periood on ajavahemik, mille jooksul läbitakse täisring.
Perioodi tähistatakse tähega T.
Nurkkiiruse valemi (6) kaudu, me tuletame aja:
(13)
Eelpool juba mainisime, et ühele täisringile vastab pöördenurk φ, mis on 2π rad ja siit saame uue seose perioodi kohta:
(14)
Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtud täisringide arvu.
Näiteks elektrimootoritel on üks olulisi näitajaid pööret minutis.
Sageduse tähiseks on f (frequency - inglise keeles).
Sageduse seose leiame nurkkiiruse kaudu, kus täisringide arvule f vastab iga ringi pöördenurk 2π rad. Ajaühikus moodustunud pöördenurk on aga võrdne nurkkiirusega.
ω = 2πf (15)
millest edasi tuletades saame:
(16)
Aga siin omakorda võime ω asendada valemis 8 toodud kiiruse ja raadiuse avaldise kaudu, kus muudetud valem näeks välja sellisena:
(17)
ja edasi võime asenda valemi 9 põhjal alumise osa nimetaja tähisega l (kaare pikkus), kuna 2π on sama, mis φ.
Seega saame kirja panna järgmise avaldise: (18)
Kui vaatame valemeid (14) ja (16), siis näeme, et nad on pöördvõrdelised, ehk
(19)
kus on sageduse mõõtühikuks 1/s (või s-1 ), mida nimetakse hertsiks (Hz).
Ja saame ka vastupidi
(20)
Siin mõõtühikuks sekund (s). Juhime tähelepanu, et s on füüsikas tihti nii ajaühiku, kui teepikkuse tähis ja seepärast tuleb jälgida, et neid segamini ei aetaks.
Näide 2
Töötava auruturbiini pöörlemiskiirus on 4000 p/min. Tööratta raadiuseks on 1020 mm. Arvuta turbiini tööratta piirdel asuva punkti joonkiirus, mille mõõtühikuks on m/s.
Antud:
r = 1020 mm = 1,02 m
f = 4000 p/min = 4000:60 p/s
Leida v
I variant
1) Vastavalt valemile (15), leiame kõigepealt nurkiiruse ω = 2πf.
Märkus: kuna arvutus on tehtud MathCad-i programmiga siis käsitsi arvutamisel võivad tulla vastuse saamisel ümardamise vahed. Kui aga teie kalkulaator võimaldab valida π ja kogu tehte korraga arvutada, siis peaks tulemus olema sama.
2) Seejärel saadud nurkiiruse kaudu ka joonkiiruse.
v = ω·r
Vastus: turbiini tööratta piirdel asuva punkti joonkiirus on 427.26 m/s